Equation de Diophante à 3 inconnues - Script

Ce Java Script résout l'équation de Diophante ax + by + cz = d en nombres entiers.
x + y + z =

Méthode

 Soit p = PGCD(a,b), a' = a/p, b' = b/p
 Soient u0 et v0 une solution particulière de a'u + b'v = c 
 z0, t0 une solution particulière de cz + pt = d 
 x0, y0 une solution particulière de a'x + b'y = t0 
 La solution générale de ax + by + cz = d est : 
 x = x0 + b'k - u0m
 y = y0 - a'k - v0m
 z = z0 + pm où k et m parcourent indépendamment Z 

Bien entendu PGCD(a,b,c) doit diviser d, ce qui est vérifié au moment de résoudre cz + pt = d.

 

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