Equation du 3eme degre - Script

Ce Java Script résout l'équation ax³+bx²+cx+d=0 à 10^-6 près par la méthode de Newton.

x³ + x² + x + = 0

Le problème est le choix des points de départ pour l"algorithme de Newton-Raphson.

derivée = 3ax² + 2bx + c, delta' = b²-3ac
derivée seconde = 6ax + 2b = 2(3ax + b)

• delta' ≤ 0 : une seule solution, point de départ x[0] = (-b/3a) - a.f(-b/3a)
• delta' > 0 : calcul extremas x1, x2 = (-b ± √(delta))/3a
  calcul f(x1), f(x2)
  si f(x1).f(x2) < 0 : 3 solutions, sinon une seule
  points de départ : -b/3a, x1-|a|, x2+|a|

L'algorithme calcule alors x[n+1] = x[n] - f(x[n])/f'(x[n]) jusqu'à obtenir un Δx < 10^-10.
Le résultat est alors arrondi à ± 0.5 10^-6 près.