Récurrence du second degré

Ce script itère la récurrence (x,y) = M×(x,y) + C
Le script agit sur des listes de valeurs initiales et des listes de coefficients, les éléments séparés par des virgules.
Chaque élément de la liste de coefficients agissant sur chaque élément de la liste des valeurs initiales.
Il fournit aussi les récurrences équivallentes en x seulement et en y seulement.

x0 = (liste)
y0 = (liste)

xn+1 = xn + yn + (listes)
yn+1 = xn + yn + (listes)
nbre d'itérations           Valeurs ≥ 0           Merge          

La coche "≥0" supprime les résultats <0, la coche "Merge" regroupe tous les résultats en une seule liste triée par valeurs absolues.

Formules d'équivallence

En partant des formules
xn+1 = P xn + Q yn + K
yn+1 = R xn + S yn + L
Un simple calcul donne
xn+2 = (P + S)xn+1 + (QR - PS)xn + QL - KS + K
yn+2 = (P + S)yn+1 + (QR - PS)yn + RK - PL + L

 

 

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