Obsolete (plus d'applets Java)

Perspective centrale

Désolé, votre navigateur n'est pas compatible Java Il s'agit ici d'une projection centrale, c'est à dire l'intersection avec le plan de l'écran de droites ("rayons visuels") reliant l'œil de l'observateur aux points de l'objet, considéré généralement comme derrière cet écran.
Cette perspective est moins utilisée que les perspectives cavalières en dessin technique, plutôt pour représenter des scènes "réalistes".

L'applet montre la construction par une épure de géométrie descriptive.
L'observateur est P, représenté sur l'épure par les points (p,p').
Le "rayon visuel" reliant P au point A apparaît sur l'épure comme les deux droites pa et p'a'. La ligne p'a' est appelée ligne de fuite.
L'intersection de ce rayon avec l'écran est construit sur la vue de dessus par l'intersection avec pa. Ce point est alors renvoyé sur la vue de face sur la ligne p'a', donnant ainsi en vue de face l'image de A sur l'écran.
Toutes les parallèles de l'objet convergent vers un point de fuite selon la direction.
Les horizontales convergent vers des points de fuite situés sur l'horizon.
En particulier les perpendiculaires au plan de l'écran convergent vers le point de fuite principal p' (projection orthogonale sur l'écran de l'observateur P)
Les horizontales à 45° du plan de l'écran convergent vers le point de distance Pd
Ainsi appelé car sa distance au point de fuite principal est égale à la distance de l'observateur à l'écran.
Des droites non horizontales convergent vers d'autres points de fuite, ainsi les diagonales des faces latérales.
Les points O, o, p, p' sont draggables, ainsi que les points a et b définissant le cube.

Les seuls éléments conservés dans la projection sont les alignement, les intersections et les birapports (rapport des rapports) Elle transforme une conique en une conique. Un cercle est ainsi transformé en une conique, qui n'est d'ailleurs pas forcément une ellipse (si l'observateur est dans le cercle, c'est un arc d'hyperbole). En particulier ne sont pas conservés : - les rapports (en particulier les milieux) - les angles, ni leur rapports. sauf sur un plan parallèle à l'écran. Même dans ce cas les distances ne sont pas conservées (diminuent avec l'éloignement)

Dans la pratique, on construit directement la vue en utilisant le point de fuite principal et le point de distance.
Les constructions ne faisant intervenir que des intersections de droites et des lignes de renvoi n'offrent pas de difficulté particulière, simplement fastidieuses en l'absence de macro...
Un quadrillage est construit facilement en utilisant une diagonale "à 45°" qui sur la projection passe par le point de distance (points de base rouge draggables).

Nous nous contentons d'un exemple : tracé d'un carré sur une base AB donnée.
Dans l'applet le point de fuite Pf et le point de distance définissent la perspective.

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Le principe de cette construction est visible sur la vue de dessus ci-contre. le rectangle AEBB' est tourné de 90° en AD'DF et apparaissent des lignes à 45° B'F et ED' dont la construction permet de construire AD'EF, via les points de distance.
Le carré est complèté via les points de fuite Fab de AB//CD et Fad de AD//BC
La difficulté est généralement la construction de droites concourantes ou parallèles, car le point de fuite est souvent en dehors du dessin.
L'applet traite le cas "concourantes ou parallèle", comme expliqué dans "tests d'intersection", et affiche un message si parallèles. (il est assez difficile de déplacer AB au pixel près pour obtenir cette condition)

Pour voir l'intégralité des points de cette construction, rapprocher le point de distance
Par définition du point de distance la vue sur l'écran est correcte seulement si l'œil est en face du point de fuite Pf, à la distance PfPd de l'écran, sinon la distorsion est importante et la vue irréaliste.

Le tracé d'un cercle (transformé par projection en une ellipse) se fera par projection d'un point courant d'un cercle en vraie grandeur.
Le rectangle de côtés AB' et AD' permet de construire AB*, et le cercle inscrit en vraie grandeur.
Un point courant de ce cercle est projeté perpendiculairement et à 45° sur la ligne de base AB'.
Le point courant sur la perspective est alors l'intersection des lignes de fuite avec Pf et Pd.
Dans l'applet, la construction en vraie grandeur est retournée par rapport à la ligne AB' pour aérer le desin.

Désolé, votre navigateur n'est pas compatible Java Les rapports (en particulier les milieux) n'étant pas conservés, on utilisera des constructions projectives.
Ainsi les milieux des côtés du carré se construisent à partir du centre du carré (intersection des diagonales) et des médianes (passant par les points de fuite des côtés).
La duplication d'une distance se fait de même, via la projection d'un parallélogramme et de parallèles en vrai, qui passent par des points de fuite sur la projection. Un parallélogramme quelconque ABCD est ainsi construit à partir de AB donné et des points de fuite des côtés opposés : F, et un quelconque F'≠F (F' et D draggables). Le centre du parallélogramme I est l'intersection des diagonales, et la médiane F'I donne le milieu M du côté AB.

Pour dupliquer AB en BB', on opère en construisant un parallélogramme BB'C'C, de diagonales parallèles à celle de ABCD, donc passant par le point de fuite Fbd (et Fac). Ce qui permet de construire B'.
Sans précaution, la construction échouerait si AB était parallèle à l'horizon (F à l'infini).
En tout cas, l'applet construit des "concourantes ou parallèle" comme ci-dessus.
(Dans ce cas AB est en vraie proportions : le milieu est au milieu et B' au double de AB)
F' ≠ F est assuré par une condition conditionnelle, F' étant décalé du point choisi si celui-ci est exactement en F.