Le meeting aérien - Solution

Lorsque les avions sont disposés en triangle, leur nombre est 1 + 2 + 3 + 4 + ... + m = m(m + 1)/2
Soit m(m + 1)/2 = n². En posant y = n et x = 2m + 1, il vient (x - 1)(x + 1) = 8 y² soit  x² - 8y² = 1 

Ceci est une équation de Pell de forme générale x² - Dy² = 1
Une solution évidente et non triviale est x₀ = 3, y₀ = 1. C'est même la solution fondamentale car toute solution plus petite aurait y < 1 et serait la solution triviale x = 1, y = 0.
Toutes les solutions sont alors x_n+1 = x_nx₀ + Dy_ny₀,     y_n+1 = y₀x_n + x₀y_n soit
(3,1) (17,6) (99,35) (577,204) ...
Le nombre d'avions du meeting est y² = 1, 36, 1225, 41616... Il est raisonnable de choisir 36 avions !