Le donjon - solution

Au centre de cette cour circulaire se trouve un donjon, lui aussi circulaire.
Effectuer une seule mesure de longueur pour calculer la surface restante de la cour.

La surface de la cour est πR² - πr²
MA² = OA² - OM² = R² - r²

La surface de la cour est donc  πMA² = πAB²/4 
En d'autres termes celle d'un cercle de diamètre AB.

Variantes

Comme on le constate immédiatement sur la figure précédente, on peut déplacer le donjon latéralement sans changer le résultat :

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Les points O' et r sont déplaçables pour définir la position et le rayon du donjon
Le donjon est automatiquement restreint à être dans la cour (si r sort de la cour)
La difficulté ici est que la mesure doit se faire parallèlement à la ligne des centres !

 

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