Démonstrations fausses
1 = 2
Posons a = b = 1
Multiplions les deux membres par a : a² = ab
Retranchons b² : a²-b² = ab-b² = b(a-b)
Donc (a+b)(a-b) = b(a-b) et a+b = b, c'est à dire 2 = 1 !
Pourquoi ?
Autre démonstration
Additionnons x termes égaux à x : x+x+x+x+...+x = x fois x = x²
Si on calcule la dérivée de chacun des deux membres :
1+1+1+1+...+1 = x fois 1 = x, et la dérivée de x² = 2x
donc x = 2x quel que soit x, c'est à dire 1 = 2 !
Pourquoi ?
Ca vous a plu ? Encore une !
Soit x solution de x²+x+1=0. x est donc différent de 0 et en divisant par x : x+1+1/x = 0
Mais x+1 = -x², donc -x²+1/x = 0 c'est à dire x² = 1/x ou encore x
3 = 1 et x = 1.
Donc en portant dans l'équation de départ 3 = 0 !
Pourquoi ?
De mieux en mieux, tous les nombres sont égaux !
Soient a et b deux nombres quelconques et m=(a+b)/2 leur moyenne.
a+b = 2m, en multipliant par a-b : (a+b)(a-b) = 2m(a-b) soit a²-b² = 2ma-2mb
Regroupons les termes en a et b : a²-2ma = b²-2mb et en ajoutant m² :
a²-2ma+m² = b²-2mb+m² ou encore (a-m)² = (b-m)² c'est à dire a-m = b-m
donc a = b, et finalement deux nombres a et b quelconques sont égaux !
Pourquoi ?
En plein imaginaire !
Soit i le nombre imaginaire tel que i² = -1, c'est à dire i=√(-1) = √(1/-1) = 1/√(-1) = 1/i
Donc finalement i² = 1, c'est à dire -1 = 1 !
Pourquoi ?
