Ligne de pions

Tri des pions alternés selon la "méthode de M. Delannoy ancien éléve de l'école Polytechnique, intendant militaire à Orléans."
(citation E. Lucas in Récréation Mathématiques III, 1892)

On place n pions blancs et n pions noirs alternés sur une ligne
En déplaçant les pions deux par deux voisins, trier les pions noirs et blancs

Il suffit dans tous les cas de n mouvements.
La méthode n'est pas décrite entièrement par Lucas, il ne donne que des exemples (et comme souvent avec des erreurs typographiques) dans chacune de 4 classes selon le reste de n modulo 4 et le principe général, se bornant à conclure :
"Le procédé est général, dans chaque cas, [...] mais il est important [...] de bien faire attention au numérotage des couples [...]"
Numérotage dont il ne précise pas le principe, au lecteur de le deviner...

Le Javascript suivant applique cette méthode pour tout 4≤n≤40 (il fallait bien se fixer une limite)

n = pions blancs O et autant de pions noirs X     

Les n/2 premiers coups déplacent des paires de pions différents.
Les suivant déplacent des pions de même couleur.

 

 

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