Calcul des cercles de Soddy
(rayon < 0 si le cercle entoure les autres)
Méthode
Le rayon d du 4ème cercle est donné par la formule de Descartes 2(1/a² + 1/b² + 1/c² + 1/d²) = (1/a + 1/b + 1/c + 1/d)²ce qui, résolue en d donne
| d = abc/(ab + bc + ac ± 2√abc(a + b + c)) |
Cette formule peut donner d infini (le 4ème cercle est une droite) ou d < 0 (le 4ème cercle entoure les autres)
Un seul au plus des 4 cercles entoure éventuellement les 3 autres.
Le script donne une valeur exacte sous la forme (P + u√v)/Q si a,b,c sont entiers
