Calcul des cercles de Soddy

1er cercle :Rayon a
2ème cercle :Rayon b
3ème cercle :Rayon c
(rayon < 0 si le cercle entoure les autres)

 

Méthode

Le rayon d du 4ème cercle est donné par la formule de Descartes  2(1/a² + 1/b² + 1/c² + 1/d²) = (1/a + 1/b + 1/c + 1/d)² 

ce qui, résolue en d donne

 d = abc/(ab + bc + ac ± 2√abc(a + b + c)

Cette formule peut donner d infini (le 4ème cercle est une droite) ou d < 0 (le 4ème cercle entoure les autres)
Un seul au plus des 4 cercles entoure éventuellement les 3 autres.
Le script donne une valeur exacte sous la forme (P +  u√v)/Q si a,b,c sont entiers
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