{M!} Point on object (C, -2.5)[hidden]; {mh!} Perpendicular (aa,M!)[hidden]; {H!} Intersect (mh!,aa)[hidden]; {P!} Dilation/3PtRatio (M!,H!,H,M,P)[hidden]; {ell} Locus (P!,M!,C, 100)[red]; |
Dans l'applet le point M' est visible et déplaçable, donnant un point P' courant sur l'ellipse.
AA' peut être le petit axe ou le grand axe selon P donné.
Diverses variantes de cette construction, en choisissant le point de contrôle H' sur l'axe au lieu de M'
sur le cercle, mais on obtient une moitié d'ellipse et il faut tracer deux Locus.
{ tangente HK en P } {Ph1} Parallel (Oy,P)[hidden]; {H1} Intersect (Ph1,Ox)[hidden]; {H} Dilation (H1,O, 2)[hidden]; {hk} Line (H,P)[hidden]; {K} Intersect (hk,Oy)[hidden]; { élimine le voisinage de O } {O!} Dilation (H1,O, 0.0001)[hidden]; {Ox!} Ray (H1,O!)[hidden]; { rayon tournant } {C} Circle (P,O)[hidden]; {t} Point on object (C, 0)[hidden]; {Pt} Ray (t,P)[hidden]; { point courant } {H!} Intersect (Pt,Ox!)[hidden]; {H!K} Line (H!,K)[hidden]; {HK!} Parallel (H!K,H)[hidden]; {K!} Intersect (HK!,Oy)[hidden]; {P!} Dilation (H!,K!, 0.5)[hidden]; {hyp1} Locus (P!,t,C, 200); { autre branche } {P!!} Dilation (P!,O, -1)[hidden]; {hyp2} Locus (P!!,t,C, 200); |
Sans se compliquer la vie avec les points à l'infini et sans la précaution prise, l'intersection "sauvage" de la droite Pt avec la droite (entière) Ox fait apparaître les tracés erratiques précités : bouton "sauvage" dans l'applet. Mais on trace (hum) les deux branches d'un coup.
La propriété |PF ± PF'| = cte se traduit directement par cette construction.
Le point c avec Fc = PF + PF' (ellipse) ou Fc = |PF - PF'| (hyperbole) est construit sur la droite PF.
Le cercle de centre F et passant par c est alors le cercle directeur cherché.
La construction classique du point courant P' de la conique à partir d'un point courant t du cercle directeur, P' est l'intersection de Ft avec la médiatrice de F't, permet de tracer la conique lieu de P'.
{ hyperbole : } {c} Rotation/MarkedAngle (F!,P,F!,P,F)[hidden]; {C} Circle (F,c)[hidden]; { ellipse : } {c} Rotation/MarkedAngle (F!,P,F!,P,F)[hidden]; {c!} Dilation (c,P, -1)[hidden]; {C} Circle (F,c!)[hidden]; { dans les deux cas } {t} Point on object (C, 0)[hidden]; {Ft} Line (F,t)[hidden]; {F!t} Segment (F!,t)[hidden]; {m} Dilation (F!,t, 0.5)[hidden]; {p} Perpendicular (F!t,m)[hidden]; {P} Intersect (Ft,p)[hidden]; {conique} Locus (P,t,C, 200); |
Dans le cas d'une hyperbole, les "points à l'infini" conduisent au tracé aberrant de fausses asymptotes.
Cet inconvénient n'est pas évitable sans complications démesurées (construction conditionnelle limitant
t à un arc de cercle).
Un point courant P de la parabole est construit à partir d'un point courant H de la directrice,
comme intersection de la perpendiculaire en H et de la médiatrice de FH.
Là aussi, si on veut une parabole qui paraisse complète, plutôt que de se limiter à un segment de la directrice,
le point H est obtenu par un rayon tournant.
{axe} Line (F,S)[hidden]; {D} Dilation (S,F, 2)[hidden]; {dir} Perpendicular (axe,D)[hidden]; {C} Circle (F,D)[hidden]; {t} Point on object (C, 0)[hidden]; {Ft} Ray (t,F)[hidden]; {H} Intersect (Ft,dir)[hidden]; {Hp} Perpendicular (dir,H)[hidden]; {m} Dilation (H,F, 0.5)[hidden]; {med} Perpendicular (Ft,m)[hidden]; {P} Intersect (med,Hp)[hidden]; {para} Locus (P,t,C, 200); |
{ae} Line (A,E)[hidden]; {bd} Line (B,D)[hidden]; {cd} Line (C,D)[hidden]; {ce} Line (C,E)[hidden]; {I} Intersect (ae,bd)[hidden]; {W} Circle (A,B)[hidden]; {m} Point on object (W, 0)[hidden]; {am} Line (A,m)[hidden]; {J} Intersect (am,cd)[hidden]; {ij} Line (I,J)[hidden]; {K} Intersect (ij,ce)[hidden]; {bm} Line (B,K)[hidden]; {M} Intersect (am,bm)[hidden]; {loc} Locus (M,m,W, 400); |