billesSommes de carrés

Je dispose de 65 billes que je peux disposer en un rectangle de 5x13.
Comment les disposer en deux vrais carrés (de côté au moins 2) ? Solution
en trois carrés ? Solution
en 4 carrés ? Solution

Avec 65 =8²+1² ce sont les seules décompositions de 65 en somme de carrés.
(d'au plus 4 carrés, par exemple 65 = 1² + 1² + ... + 1² avec 65 termes est peu intéressant !)

Et puis "somme de carrés" ça vous fait penser à quoi ?
Plus petite hypothénuse commune à au moins 10 triangles rectangles à côtés entiers.
Solution

Sur une feuille A4 (210x297) quadrillée 5mmx5mm, trouver le cercle centré sur un point du quadrillage et passant par le plus grand nombre possible de points du quadrillage.
Solution

Méthodes et démonstrations
Script de calcul des décompositions de N en sommes de deux carrés

 

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