Donc 1/x + 1/y = 1/30 = 1/a
Ou encore a.y + a.x = x.y, soit (x-a)(y-a) = a², x,y ≠ 0
Toutes les solutions sont données par les valeurs de x-a = un diviseur de a²,
et y-a = a²/(x-a)
Une des deux valeurs |x-a| et |y-a| étant toujours ≥ a,
seuls les facteurs positifs de a² nous intéressent.
a = 30 = 2×3×5
il y a 3×3×3 = 27 diviseurs de a² possibles
Par symétrie, seule la moitié nous intéresse, et donc 14 solutions.
x = 30+1 = 31 et y = 30 + 30² = 930
x = 30+2 = 32 et y = 30 + 30²/2 = 480
x = 30+3 = 33 et y = 30 + 30²/3 = 330
x = 30+4 = 34 et y = 30 + 30²/4 = 255
x = 30+5 = 35 et y = 30 + 30²/5 = 210
x = 30+6 = 36 et y = 30 + 30²/6 = 180
x = 30+9 = 39 et y = 30 + 30²/9 = 130
x = 30+10 = 40 et y = 30 + 30²/10 = 120
x = 30+12 = 42 et y = 30 + 30²/12 = 105
x = 30+15 = 45 et y = 30 + 30²/15 = 90
x = 30+18 = 48 et y = 30 + 30²/18 = 80
x = 30+20 = 50 et y = 30 + 30²/20 = 75
x = 30+25 = 55 et y = 30 + 30²/25 = 66
x = 30+30 = 60 et y = 30 + 30²/30 = 60
Les 13 autres étant obtenues en échangeant x et y.