Chaîne de cercles de Steiner

Soit deux cercles C₁ et C₂ intérieur à C₁.
Dans la couronne excentrée entre ces deux cercles, on place un cercle K₁ tangent à C₁ et C₂, puis un cercle K₂ tangent à C₁, C₂ et K₁,
puis K₃ tangent à C₁, C₂ et K₂ ... K_n tangent à C₁, C₂ et K_n-1.
Lieu des centres des cercles K    Solution

Dans certains cas, cette chaîne se referme et K_n est aussi tangent à K₁ !
Prouver que dans ce cas le choix du premier cercle est indifférent et que l'on peut faire "tourner" cette chaîne (porisme de Steiner)     Indice

En déduire un critère pour qu'une chaîne de Steiner existe.

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