Chaîne de cercles de Steiner

Soit deux cercles C1 et C2 intérieur à C1.
Dans la couronne excentrée entre ces deux cercles, on place un cercle K1 tangent à C1 et C2, puis un cercle K2 tangent à C1, C2 et K1,
puis K3 tangent à C1, C2 et K2 ... Kn tangent à C1, C2 et Kn-1.
Lieu des centres des cercles K    Solution

Dans certains cas, cette chaîne se referme et Kn est aussi tangent à K1 !
Prouver que dans ce cas le choix du premier cercle est indifférent et que l'on peut faire "tourner" cette chaîne (porisme de Steiner)     Indice

En déduire un critère pour qu'une chaîne de Steiner existe.

Détails

 

Accueil Arithmétiques Géométrique Divers Thèmes Scripts Jeux Mail English version Précédent Suivant