Malfatti like - solution

Etant donnés trois cercles mutuellement tangents extérieurement en A B C,
trouver (construire) trois cercles mutuellement tangents extérieurement, et tangents aux côtés du triangle curviligne ABC

Considérons une inversion de pôle C qui conserve le cercle (c)
Cette inversion transforme les cercles (a) et (b) en deux droites (a') et (b') perpendiculaires à ab et tangentes à (c') = (c)
Les cercles cherchés sont transformés en les cercles (Γ '1), (Γ '2) et (Γ '3) dont la construction est immédiate :
(Γ '2) et (Γ '3) ont pour rayon rc/2, donc cO'2 = cO'3 = 3rc/2.
Alors (Γ '1) est symétrique de (c) par rapport à O'2O'3.

On construit ainsi les centres O'1, O'2, O'3 de ces cercles et leur point de contact S', T' et U' avec (a') et (b').

S' est l'image de S, intersection de CS' avec le cercle (a).
Le centre de (Γ 2) est alors déterminé comme intersection de CO'2 et aS.
Les deux autres cercles sont construits de même à partir de T', O'1 ainsi que U' et O'3.

 

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