Triangles

Construire un triangle ABC étant données deux médianes m_b, m_c et la hauteur h_a.

La hauteur du triangle BM_bC est la moitié de celle de ABC, h_a/2
On construit donc le triangle BM_bU, rectangle en U d'hypothénuse BM_b = m_b et de côté M_bU = h_a/2.,
Soit G le centre de gravité de ABC, au 2/3 de BM_b.
Le point C est alors sur la droite BU, à distance 2/3 m_c de G.
A est ensuite le symétrique de C par rapport à M_b.
Il y a deux solutions (ou 0 si m_c ou m_b < h_a/2).

Bonus : étant données m_a, m_b et h_a

m_a h_a définissent le triangle AM_aH_a, rectangle en H_a.
G est construit au 2/3 de AM_a.
Puis B sur la droite M_aH_a à distance 2/3 m_b de G.
C est alors le symétrique de B par rapport à M_a.

2 solutions si m_a > h_a (!) et m_b > h_a/2