Paquet cadeau

Placer le ruban d'un paquet par toutes les faces du paquet.

La solution la plus simple est celle ou la période est le parcours une seule fois de chaque face :

tan(α) = (a + c)/(a + 2b + c)  tan(α) < min (a/c, c/a)  d² = (a + c)² + (a + 2b + c)²

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Autre trajet

Une autre façon de passer une fois et une seule sur chaque face :

α = 45°  d = (a+b+c)√2  b - a ≤ c ≤ b + a

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Trajet diagonal

Le ruban passe deux fois sur chacune des "grandes" faces du paquet

tan(α) = (a + c)/(a + b)   d² = 4(a + c)² + 4(a + b)²   a² < bc

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Passages multiples

Le ruban passe au moins deux fois par chaque face.
Ici il traverse 14 faces (passe trois fois sur deux des faces et 2 fois sur les 4 autres).

tan(α) = (a + b + 2c)/(5a + 3b + 2c)   d² = (a + b + 2c)² + (5a + 3b + 2c)²   b/(3a + 2c) < tan(α) < b/(a + 2c)   et tan(α) > a/b

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12 faces

Passage exactement deux fois par chaque face.
La zone (x,y) possible est limitée à la plage verte, donc assez peu différent d'un cube.
Le ruban doit être dans la zone cyan.

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Une application générique en Java pour tous les patrons.