Balles de tennis

Empaqueter 4 balles de tennis dans un cone

Les 4 balles de tennis sont centrées aux sommets d'un tétraèdre régulier ABCD.
Evidemment, AB = BC = AC = AD = BD = CD = 2R
A partir de la vue de dessus AH = (2/3) (2R) 3/2 = 2R/√3
A partir de la vue de côté, AD² = 4R² = AH² + DH² donc DH² = 4R²(1 - 1/3) = 8R²/3 donne la hauteur du tétraèdre

DH = 2R√2/√3 = 2/3 R√6

Alors, dans la vue de côté, on "dilate" le triangle ADH en le triangle FSO, le côté AD translaté de R, en FS. Et le côté AH translaté de R en FO.
En considérant les différents triangles semblables à ADH, on obtient finalement la dimension de FSO, c'est à dire FO = rayon de base du cone, SO = hauteur du cone.

Details

La figure montre en cyan les lignes de construction utilisées pour renvoyer les points entre les vues de côté et de dessus etc...
En bleu, le contour du cone, et les points de contact T,U,V avec les sphères, ainsi que le cercle de contact (T') avec la sphère (D).
Les cercles rouges sont les contours des sphères, en magenta pour les parties cachées.

 

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