Parabole

origine : de.rec.denksport
Une parabole est tracée sur une feuille de papier.
Avec seulement des pliages de la feuille, trouver l'axe de la parabole.
Les seules opérations autorisées sont :

• Nouveau pli amenant un point connu sur un point connu.
• Nouveau pli passant par un point connu et amenant une droite (pli) connu sur lui même.

• Nouveaux points par intersection de plis.
• Nouveaux points par intersection de pli avec la parabole donnée.
• Choix libre de nouveaux points dans le plan, du moment que le résultat final ne dépend pas de ce choix.

Et c'est tout. Toute autre construction (des parallèles par exemple) devra être décrite en utilisant exclusivement les opérations élémentaires ci-dessus.

Dans l'applet suivante, la parabole est définie par les 4 points bleus déplaçables.
Les points verts déplaçables sont des points librement choisis dans le plan.
Les plis sont en noir. Les lignes cyan sont purement indicatives (non construites).

Choisir deux points P1 et P2 (de préférence tous deux "intérieurs" à la parabole).
Plier P1 sur P2 (pli_1).
Ce pli coupe la parabole en M1 et M2.
Plier M1 sur M2 (pli_2).
Ces deux plis se coupent en M3, milieu de M1M2.
Choisir un point P3 (aussi de préférence "intérieur" à la parabole).
plier la médiatrice de M1M2 (pli_2) sur elle-même, par un pli passant par P3.
Ce pli_3 est donc parallèle à M1M2. Il coupe la parabole en M4,M5.
Plier M4 sur M5 (pli_4).
Les plis pli_4 et pli_3 se coupent en M6, milieu de M4M5. M3M6 (non construite) est parallèle à l'axe.
Plier M6 sur M3 (pli_5). Ce pli est perpendiculaire à M3M6, donc perpendiculaire à l'axe.
Ce pli coupe la parabole en M7,M8, symétriques par rapport à l'axe.
Plier M7 sur M8 pour obtenir l'axe de la parabole (Oy).
Cet axe coupe la parabole en son sommet M9 = O.
Plier l'axe sur lui-même par un pli passant par M9 pour obtenir la tangente au sommet (Ox).