Les Schtroumpfs

Combien y a-t-il de manières de schtroumpfer ?

Un schtroumpf A peut schtroumpfer un schtroumpf B sans forcément que B schtroumpfe A
Un schtroumpf peut parfois se schtroumpfer lui-même
Un schtroumpf peut schtroumpfer plusieurs schtroumpfs, et être schtroumpfé par plusieurs schtroumpfs.

S'il n'y a qu'un seul schtroumpf, il y a deux manières de schtroumpfer :
- le schtroumpf ne se schtroumpfe pas
- le schtroumpf se schtroumpfe

Avec deux schtroumpfs, il y a déja 16 manières de schtroumpfer, par exemple :
- aucun schtroumpf ne schtroumpfe
- A se schtroumpfe
- B schtroumpfe A
- A se schtroumpfe et B se schtroumpfe
- A se schtroumpfe et A schtroumpfe B
- A schtroumpfe B et B schtroumpfe A
- A se schtroumpfe, B se schtroumpfe et A schtroumpfe B
- A se schtroumpfe, B se schtroumpfe, A schtroumpfe B et B schtroumpfe A
- ...

Avec 3 schtroumpfs combien de manières de schtroumpfer ?   Solution
Avec 4 schtroumpfs ?   Solution   Avec n schtroumpfs ?   Solution   Détails

Restrictions

On sait qu'un schtroumpf ne peut pas schtroumpfer plus de p schtroumpfs et qu'un schtroumpf ne peut pas être schtroumpfé par plus de q schtroumpfs.
Combien de manières de schtroumpfer reste-t-il ?
A deux schtroumpfs, p=1, q=1 ?  p=1, q=2 ? Solution
A 3 schtroumpfs, p,q=1,2,3 ? Solution
A n schtroumpfs ?   Solution   Détails