Apollonius PDD

Construction des cercles tangents à deux droites et passant par un point donnés.
Cas où les droites sont sécantes en O.
Les points bleus sur les droites et O changent les droites. A est le point donné, déplaçable.
P déplaçable choisit le cercle quelconque centré sur la bissectrice.

Tracer un cercle quelconque tangent aux deux droites, centré en P sur la bissectice.
OA coupe ce cercle en I et J.
Les parallèles en A à PI et PJ coupent la bissectrice en M et M', centres des cercles homothétiques du cercle choisi et passant par A, donc solutions.

Droites parallèles

Même construction mais la bisectrice est remplacée par la droite médiane de deux droites parallèles, et l'homothétie par une translation.

Mais ce cas est beaucoup plus simple :
On peut tout aussi bien construire les intersections de la droite médiane avec le cercle de centre A et de rayon d, où 2d est la distance des droites.