Construction en 3D

Dans le plan il est traditionnel d'effectuer des constructions à la règle et au compas. Ceci limite malheureusement les points constructibles : il est impossible de trisecter un angle quelconque, d'effectuer la quadrature du cercle ou la duplication du cube avec ces instruments seuls.
Dans l'espace, il n'y a plus de feuille de papier support des tracés et toute construction physique est impossible. Nous allons toutefois généraliser des constructions dans l'espace.

Un point dans le plan correspond à une droite dans l'espace. Notre "compas 3D" est donc constitué d'une droite traçante pivotant autour d'un axe. Ceci permet de "tracer" en général un hyperboloïde de révolution. Il peut dégénérer en un cône si la droite rencontre l'axe, et en un plan si de plus la droite et l'axe sont orthogonales. Si la droite et l'axe sont parallèles, il trace un cylindre. On trace aussi leurs intersections : droites, cercles, points etc...
Les ouvertures de notre compas 3D ne sont pas graduées, il faut donc 4 points pour l'utiliser 2 pour définir l'axe et 2 pour définir la droite traçante. En particulier rien ne permet de règler à priori notre compas sur "axe parallèle à D" ou "axe perpendiculaire à D". Toutefois on autorise son utilisation répétée avec les mêmes ouvertures (tracé de deux hyperboloïdes identiques d'axe différents).

Entrainement
Construire avec cet instrument le plan passant par trois points ABC donnés     Indice

Top level
Dupliquer le cube, c'est à dire construire un segment de longueur AB × 3√2     Indice

Détails

 

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