Cercle de Miquel

Etant donné un triangle abc (quelconque), 3 points alignés X,Y,Z et un point P,
construire un triangle ABC semblable à abc, dont les côtés passent par X,Y et Z
et dont le cercle circonscrit passe par P.
Plus précisément on impose ABZ alignés, BCX alignés et ACY alignés, pour préciser quel point est sur quel côté.
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Détails (Avec applet, patience...)