Taxi

Dans les grandes villes américaines, les rues forment un quadrillage à angle droit.
Pour aller d'un point à un autre en suivant les rues, on utilise alors une géométrie particulière : la géométrie du taxi.
La distance n'est plus x² + y² mais d = |x| + |y|.
Une "droite" entre deux points ne veut pas dire grand chose :
il y a plusieurs trajets de même distance entre les points A et B, donc plusieurs "taxi-droites".

Combien y a-t-il de taxi-droites entre deux points A (0,0) et B (3,5) ? Solution

On définit un "taxi-cercle" comme l'ensemble des points à taxi-distance R du centre O.
Combien y a-t-il de points sur le taxi-cercle de rayon R = 12 ? La valeur de taxi-π ? Solution

On veut aller d'un point A (0,0) au point B (1,2).
Le trajet le plus court (taxi-droite) a pour longueur x+y = 3.
Comme on l'a vu il y en a plusieurs et on les a même comptés.
Maintenant notre taxi en maraude veut aller de A à B en d > x+y segments unités.
Combien y a-t-il de trajets possibles ? pour d = 5 ? Solution
(des allers retours sur un même segment sont autorisés)

Taxi-ellipse : Ensemble des points dont la somme des taxi-distances aux foyers F et F' vaut d
Tracer la taxi-ellipse de foyers (-3,0) et (0,3) avec d = 12. Solution
La taxi-ellipse avec d = 13 ? Solution

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