Points à distances différentes

On place n points sur le plan, ceci détermine Cn2 = n(n-1)/2 distances.
On s'intéresse aux cas où ces distances ne prennent que deux valeurs distinctes.

3 points : il y a une seule façon de les placer à la même distance, en triangle équilatéral.
Avec deux distances différentes, on a un triangle isocèle quelconque. C'est à dire que le rapport des deux valeurs est indéterminé.

4 points, c'est déja plus intéressant :
Combien y a-t-il de configurations différentes avec deux valeurs ? Rapports des deux valeurs ?
   Solution
Il est "bien entendu" impossible de placer 4 points équidistants dans le plan !
Avec 4 points et 3 valeurs de distances, le problème perd de son intérêt, comme pour 3 points et deux valeurs...

5 points, avec deux valeurs de distances ?
   Solution
Avec trois valeurs de distances ?

6 points ? C'est à dire placer 6 points à deux valeurs de distances.

Détails

 

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