Quadrilatères semblables

Etant donné un quadrilatère inscriptible A₁B₁C₁D₁.
Pour chaque point P sur la droite C₁D₁, et chaque point Q sur A₁B₁ :
Tracer la parallèle (g1) à A₁B₁ en P, et la parallèle (g2) à C₁D₁ en Q.
La droite PA₁ coupe (g2) en B₂, la droite PB₁ coupe (g2) en A₂
La droite QC₁ coupe (g1) en D₂, la droite QD₁ coupe (g1) en C₂

Propriété (à prouver) :
Le quadrilatère A₂B₂C₂D₂ est semblable au quadrilatère A₁B₁C₁D₁, (donc est aussi inscriptible).

Les points A₁,B₁,C₁,D₁ peuvent être déplacés sur le cercle, le quadrilatère n'a pas besoin d'être convexe.
P et Q peuvent être déplacés sur les droites (entières) C₁D₁ et A₁B₁

La propriété est généralement fausse si A₁B₁C₁D₁ n'est pas inscriptible.