Ellipse inscrite d'axes donnés
Etant donné un rectangle de dimension 2a > 2bInscrire dans ce rectangle une ellipse, étant donnés les axes
Théorème de Poncelet
Pour toute conique propre, et deux tangentes quelconques CQ et CR issues d'un point C,les rayons vecteurs CF et CF' ont même bissectrice que CQ, CR.
On construit alors F et F' ainsi :
Soit Ci la bissectrice de l'angle C, et I l'intersection avec la médiatrice de FF',
c'est à dire l'axe transverse de l'ellipse.
I est sur le cercle circonscrit à FF'C, d'où la construction de ce cercle :
Son centre est w, intersection de l'axe transverse et de la médiatrice de CI, son rayon est wC = wI
F et F' sont les intersections de l'axe focal donné avec ce cercle.
La projection H de F sur la tangente AB donne le cercle principal, puis les sommets.
Le point de contact P avec la tangente est l'intersection de AB et F'K,
K étant le symétrique de F par rapport à AB (K est sur le cercle directeur)
Q,R,S se construisent alors par PQ // AC et par symétrie de centre O.
Dans l'applet A et B définissent le rectangle ABCD (parallélogramme). C est contraint à AB > BC > 0
Le point cyan définit la direction de l'axe focal.
Etant donné un point de contact
Etant donné l'excentricité
