2 cercles

Construire deux cercles égaux et mutuellement tangents, l'un tangent à deux côtés d'un rectangle, l'autre aux deux autres côtés.

Désolé, votre navigateur n'est pas compatible Java, ou Java pas installé, ou désactivé Les deux paires de droites formant un rectangle ABCD

Des cercles tangents à des côtés opposés ont l'un comme diamètre la largeur du rectangle, l'autre sa longueur et ne peuvent être égaux que si ce rectangle est un carré, il y a alors une infinité de solutions.
Le point I est déplaçable/animé dans l'applet pour choisir une paire de cercles
Le "rectangle" ABCD a sa forme définie par les coins opposés A et C déplaçables (un carré au départ)

La suite considère donc des cercles chacun tangent à une paire de côtés adjacents !
Il y a plusieurs possibilités selon que les cercles sont intérieurs ou extérieurs au rectangle.
Aux symétries et permutations près, il y a 4 familles de cercles, selon les angles respectifs contenant chacun d'eux.
Sans perte de généralité, on peut considérer les angles opposés A et C. Les deux angles extérieurs sont impossible (les cercles ne peuvent se toucher)

L'angle C est donc intérieur et les 4 possibilités pour le choix de l'angle A donnent les 4 familles.
Les permutations de ABCD et les symétries multiplient en fait les familles de sorte que au total il y a xx paires de cercles solution.
Le problème est de construire ces cercles, pour chacune des familles.

Une applet montrant un représentant de chacune de ces familles.
Le rectangle est défini par ses coins A et C déplaçables.

Désolé, votre navigateur n'est pas compatible Java, ou Java pas installé, ou désactivé

Les autres cercles d'une même famille ne sont pas montrés, mais s'obtiennent par symétries (au sens large) et sont donc composés de cercles tous égaux à ce représentant.
On remarque que la première famille a en fait deux représentants possibles différents : rouge et magenta.
Les cercles rouges étant le seul cas où les cercles sont intérieurs au rectangle, si le format de ce rectangle est  1/2 ≤ BC/AC ≤ 2 

Constructions

A vous de jouer...

Solutions

 

Accueil Arithmétiques Géométrique Divers Thèmes Scripts Jeux Exercices Mail English version Sujet précédent Sujet suivant