Nombres triangulaires

Ces nombres font partie des "nombres figuratifs" qui peuvent se représenter en disposant des pions selon certaines figures géométriques. Les nombres triangulaires se disposent ainsi en triangles.
Les nombres carrés se disposent de même en carrés.
On trouve aussi des nombres pentagonaux, pyramidaux, cubiques etc...

Les nombres triangulaires sont obtenus en ajoutant un côté au nombre précédent de sorte que Tn+1=Tn+n, avec T0=0 soit :
0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, ...

Un nombre triangulaire est ainsi la somme des n premiers entiers soit : Tn=n(n+1)/2

Quelques propriétés remarquables

Tout nombre carré est la somme de deux nombres triangulaires successifs : (n-1)n/2+n(n+1)/2=n²
Par exemple 10+15=25

Tout nombre est la somme de trois nombres triangulaires.
Un script pour décomposer un nombre en somme de nombres triangualires.

T2n=3Tn+Tn-1     T2n+1=3Tn+Tn+1

 

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