Parabole - suite

Construire une parabole de foyer donné.

Foyer et 2 points

Les cercles de centres A et B passant par F sont tangents à la directrice, celle ci est donc la tangente commune à ces deux cercles.
Si F,A,B alignés et F extérieur au segment AB, la tangente commune est la tangente en F, la parabole dégénère en droite.
si FA = FB (les deux cercles précités ont même rayon) la construction ici de la tangente commune dégénère.
Geogébra a le même défaut déja signalé : bien que le foyer et la directrice soient parfaitement définis, Géogébra échoue parfois à tracer la parabole (il décrète une ellipse ou une hyperbole farfelue à la place !)

Foyer et 2 tangentes

Les symétriques du foyer par rapport aux tangentes sont sur la directrice.
Les perpendiculaires en F' et F" à la directrice donnent les points de contact.

Foyer, un point une tangente

Le symétrique F' du foyer est sur la directrice, elle est tangente au cercle de centre A et passant par F.
On est donc amené à construire la tangente à un cercle depuis le point F'.
Bien entendu A et F doivent être du même côté de la tangente !

Si A est sur la tangente, c'est à dire on donne une tangente et son point de contact, la construction précédente dégénère,
Il n'y a plus qu'une seule solution, la tangente en F', c'est à dire la perpendiculaire à AF' en F'.

Si AF est parallèle à la tangente, une des deux solution dégénère : F est sur la directrice.