Triangle maximum #1 - Solution

Soit un cercle de centre M et un point A quelconque. Trouver deux points B et C sur le cercle tels que l'aire du triangle ABC soit maximale et BC parallèle à une direction donnée (d).

Une parallèle à (d) issue de A et une perpendiculaire à (d) issue de M se coupent en S.
Aire(SBC) = Aire(ABC), SBC est le maximum absolu trouvé dans le problème #0.
En particulier la propriété "S est symétrique du pôle de BC" se traduit par :

Le milieu de AQ est sur BC, Q étant le pôle de BC

Quand MA // (d), S vient en M, mais la rotation libre autour de M du problème #0 est limitée par BC // (d) et seulement deux solutions symétriques, avec la hauteur de A = r/√2.

Bien entendu A peut être n'importe où et pas seulement sur le cercle comme dans l'exemple.