Ellipse

D'après un problème posé par JC Arbaut sur fr.sci.maths
Soit une droite (AB), le cercle C de diamètre [AB], centré en O, milieu de [AB].
Soient encore les droites D1 et D2, orthogonales à (AB) et passant respectivement par A et B.
Soit un point M sur le cercle C.

Tracer AM qui coupe D2 en P. Tracer BM qui coupe D1 en Q.
Tracer la perpendiculaire à (AB) passant par M, qui coupe (PQ) en N.
Alors lorsque M décrit le cercle C, le point N décrit une ellipse, et PQ est la tangente en N à cette ellipse.
Caractériser cette ellipse.
Indice

Tracer la droite (OM) coupant D1 en R (sauf pour deux positions de M sur le cercle bien sûr). Alors BR est perpendiculaire à PQ.

Extension

Soit deux droites SA et SB, et un cercle (C) quelconques.
M un point du cercle. AM coupe SB en P, BM coupe SA en Q, SM coupe PQ en N
N décrit une conique quand M parcourt le cercle
Condition pour que cette conique soit une elllipse, une parabole, une hyperbole ?
Condition pour que PQ soit tangente en N à cette conique ?

Détails

 

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