Nombres parfaits

Un nombre est dit parfait s'il est la somme de ces diviseurs propres.
Par exemple 6=1+2+3, 28=1+2+4+7+14

Les seuls nombres parfaits connus sont tous pairs et sont caractérisés par la formule :

2(p-1)(2p-1) avec 2p-1 premier

Le nombre 2p-1 n'est pas premier pour tous les exposants p.
C'est un nombre premier (nombre de Mersenne) pour p=2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31...

Autres problèmes et formules sur les diviseurs :
nombres multiparfaits, nombres amiables, suites aliquotes...

 

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