Pavages
Pavages avec des pentagones irréguliers.Les 15 pavages vus précédemment (1-7 8-14) donnent des pentagones convexes.
Même si certains d'entre eux autorisent aussi des pentagones concaves.
Mais on peut obtenir d'autres pavages qui ne marchent qu'avec des pentagones concaves.
Ceux-ci sont obtenus en subdivisant des pavages formés de triangles :
Triangle quelconque
A+B = 2π, a = c
Deux tels pentagones peuvent alors s'assembler pour former un parallélogramme, avec lequel on pave le plan.
La construction du pentagone est alors à partir d'un triangle quelconque DEC et du milieu M de EC, A et B étant deux points quelconques symétriques par rapport à M.
B est tout de même contraint à être dans le parallélogramme !
Triangles équilatéraux
En considérant le pavage avec des hexagones formés de 6 de ces triangles par rotation autour de leur sommet commun, on obtient en déformant les côtés communs un pentagone concave.Partant du triangle équilatéral ACD, le point B quelconque et E obtenu par rotation.
B est tout de même contraint dans la zone limitée par les arcs de cercle !
Triangles rectangles isocèles
La même technique en groupant quatre de ces triangles pour former un carré, idem pour la contrainte sur B
On peut encore découper triangle, hexagone ou carré "plus finement" ...
