Les droites AU, BV, CW sont concourantes ou parallèles |
Ceci est une application directe du théorème de Ceva :
AX, BY, CZ parallèles ou concourantes ⇔ (XB / XC)(YC / YA)(ZA / ZB) = -1 [1] |
Comme XYZUVW sont cocycliques on a BX.BU = BZ.BW,
soit XB / ZB = WB / UB,
Et les relations analogues avec A et C :
ZA / YA = VA / WA et
YC / XC = UC / VC
En portant ces relations dans l'expression [1], et en réarrangeant les termes, on obtient :
(UC / UB)(WB / WA)(VA / VC) = -1
Ce qui prouve (Ceva) que AU, BV, CW sont elles aussi concourantes ou parallèles.